Giải bài 9 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Quảng cáo

Đề bài

Cho bốn điểm \(M\left( {6; - 4} \right),N\left( {7;3} \right),P\left( {0;4} \right),Q\left( { - 1; - 3} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông

Lời giải chi tiết

+ \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {QP} = \left( {1;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {QP} \) \( \Rightarrow \) MNPQ là hình bình hành

+ \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {MQ} = \left( { - 7;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MQ} = 0 \Rightarrow MN \bot MQ\) \( \Rightarrow \) MNPQ là HCN

+ \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = \sqrt {50} \)

\(\begin{array}{l}MQ = \left| {\overrightarrow {MQ} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 7} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {50} \\ \Rightarrow MN = MQ\end{array}\)

\( \Rightarrow \) MNPQ là Hình vuông