Giải bài 8.37 trang 60 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử hệ số của x trong khai triển của\({\left( {{x^2} + \frac{r}{x}} \right)^5}\) bằng 640. Xác định giá trị của r.

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\left( {{x^2} + \frac{r}{x}} \right)^5}\)

\(= {\left( {{x^2}} \right)^5} + 5{\left( {{x^2}} \right)^4}\frac{r}{x} + 10{\left( {{x^2}} \right)^3}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^2}\)

\( + 10{\left( {{x^2}} \right)^2}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^3} + 5\left( {{x^2}} \right){\left( {\frac{r}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{r}{x}} \right)^5}\)

 \( = {x^{10}} + 5{x^8}\frac{r}{x} + 10{x^6}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^2} + 10{x^4}{\left( {\frac{r}{x}} \right)^3}\)

\( + 5\left( {{x^2}} \right){\left( {\frac{r}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{r}{x}} \right)^5}\)

\( = {x^{10}} + 5{x^7}.r + 10{x^4}.{r^2} + 10x.{r^3}\)

\( + 5.\frac{{{r^2}}}{{{x^2}}} + {\left( {\frac{r}{x}} \right)^5}\).

Hệ số của x bằng 640 nên:

\(10{r^3} = 640 \Leftrightarrow {r^3} = 64 \Leftrightarrow r = 4\).