Giải bài 8.35 trang 60 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

a) Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 4 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHI"?

b) Có bao nhiêu dãy kí tự gồm 6 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHIÊN"?

c) Có bao nhiêu dãy ký tự gồm 7 chữ cái (có thể là vô nghĩa) được tạo thành bằng cách sắp xếp các chữ cái của từ "NGHIÊNG"?

Lời giải chi tiết

a) Từ “NGHI” có 4 chữ cái khác nhau.

Số cách sắp xếp theo yêu cầu là: 4! = 24 cách.

b) Từ “NGHIÊN” có 6 chữ cái trong đó có 2 chữ cái N giống nhau.

Chọn  2 vị trí trong 6 vị trí để xếp 2 chữ N vào có \(C_6^2 = 15\) cách.

Xếp 4 chữ cái còn lại vào vị trí còn lại có 4! = 24 cách.

Số dãy kí tự tạo thành theo yêu cầu là 15. 24 = 360 cách.

c) Tương tự như câu b) từ “NGHIÊNG” có 7 chữ cái trong đó có các chữ cái giống nhau là N và G.

Để xếp 7 chữ cái thành 1 dãy kí tự  ta thực hiện lần lượt:

- Chọn 2 vị trí trí trong 7 vị trí để xếp 2 chữ N vào có \(C_7^2 = 21\) cách.

- Chọn 2 vị trí trí trong 5 vị trí để xếp 2 chữ G vào có \(C_5^2 = 10\) cách.

- Xếp 3 chữ cái còn lại vào 3 vị trí còn lại có 3! = 6 cách.

Số dãy kí tự được tạo thành theo yêu cầu là: 21. 10. 6 = 1 260 cách.