Giải bài 8.26 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngChọn ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài ngẫu nhiên hai người từ một nhóm 9 nhà toán học tham dự hội thảo, trong nhóm có 5 nhà toán học nam và 4 nhà toán học nữ. Tính xác suất để hai người được chọn có cùng giới tính. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quy tắc cộng xác suất \(A\) : "Cả hai người là nam", \(B\) : "Cả hai người là nữ". Biến cố \(C\) : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc, \(C = A \cup B\) nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\). Tính \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\). Suy ra \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\) Lời giải chi tiết Xét các biến cố \(A\) : "Cả hai người là nam", \(B\) : "Cả hai người là nữ". Biến cố \(C\) : "Hai người có cùng giới tính" là biến cố hợp của \(A\) và \(B\). Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc,\(C = A \cup B\) nên \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\). Ta có \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_9^2 = 36,n\left( A \right) = C_5^2 = 10,n\left( B \right) = C_4^2 = 6\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}},P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\). \(P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{10}}{{36}} + \frac{6}{{36}} = \frac{{16}}{{36}} = \frac{4}{9}{\rm{.\;}}\)
Quảng cáo
|