SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.25 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn

Quảng cáo

Đề bài

Một lớp 40 học sinh, trong đó có 22 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Ngữ văn và 3 em không học khá cả hai môn này. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất để em đó:

a) Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn.

b) Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng xác suất

\(A\) : "Học sinh đó học khá môn Toán",

\(B\) : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".

Tính \(P\left( A \right),P\left( B \right),P\left( {\overline A \overline B } \right)\).
a) \(A \cup B\): “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn”

Tính \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right)\).
b) \(AB\) : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”

Tính \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố \(A\) : "Học sinh đó học khá môn Toán",

\(B\) : "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn".

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{22}}{{40}},P\left( B \right) = \frac{{25}}{{40}},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{3}{{40}}\).
a) \(A \cup B\): “Học khá ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Ngữ văn” \(P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right) = 1 - \frac{3}{{40}} = \frac{{37}}{{40}}\).
b) \(AB\) : “Học khá cả môn Toán và môn Ngữ văn”\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right) = \frac{{22}}{{40}} + \frac{{25}}{{40}} - \frac{{37}}{{40}} = \frac{{10}}{{40}} = \frac{1}{4}\).