SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 8.24 trang 53 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Một nhóm 50 học sinh đi cắm trại, trong đó có 23 em mang theo bánh ngọt,

Quảng cáo

Đề bài

Một nhóm 50 học sinh đi cắm trại, trong đó có 23 em mang theo bánh ngọt, 22 em mang theo nước uống và 5 em mang theo cả bánh ngọt lẫn nước uống. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất để học sinh đó:

a) Mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống.

b) Không mang theo cả bánh ngọt và nước uống.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quy tắc cộng xác suất

Xét các biến cố

\(A\) : "Học sinh đó mang theo bánh ngọt",

\(B\): "Học sinh đó mang theo nước uống".

a) \(A \cup B\): “Học sinh được chọn mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống”

\(P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P(AB)\).

b) \(\overline A \,\overline B \): “Học sinh được chọn không mang theo cả bánh ngọt và nước uống” \(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố : "Học sinh đó mang theo bánh ngọt",

: "Học sinh đó mang theo nước uống".
a) \(A \cup B\): “Học sinh được chọn mang theo hoặc bánh ngọt hoặc nước uống”\(P(A \cup B) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P(AB)\)\( = \frac{{23}}{{50}} + \frac{{22}}{{50}} - \frac{5}{{50}} = \frac{{40}}{{50}} = \frac{4}{5}\).

b) \(\overline A \,\overline B \): “Học sinh được chọn không mang theo cả bánh ngọt và nước uống” \(P\left( {\overline A \,\overline B } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{{40}}{{50}} = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}\).