Giải bài 8.24 trang 58 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

Đề bài

Người ta muốn thành lập một uỷ ban gồm 6 thành viên, trong đó có ít nhất 3 thành viên nữ từ một nhóm đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ. Số các cách thành lập uỷ ban như vậy là

A. 100

B. 210

C. 60

D. 95

Lời giải chi tiết

Vì chỉ có 4 đại biểu nữ nên ta có 2 trường hợp.

- Trường hợp 1: Ủy ban gồm 3 nữ và 3 nam.

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ là: \(C_4^3 = 4\) cách.

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam là: \(C_6^3 = 20\) cách.

- Trường hợp 2: Ủy ban gồm 4 nữ và 2 nam.

Số cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ là: 1 cách.

Số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam là: \(C_6^2 = 15\) cách.

Vậy có số cách thành lập ủy ban là:

4. 20 + 1. 15 = 95 cách.

Chọn D.