Giải bài 8 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\). Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2 - x\;\;\;khi\;x < 1\\{x^2} + x\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - {x^2}\;khi\;x < 1\\ - {x^2} + a\;khi\;x \ge 1\end{array} \right.\).

Tìm giá trị của tham số a sao cho \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về tổng của hàm số liên tục để tìm a, b: Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó, hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\).

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm để tìm a: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại điểm \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right) \) \( = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + x + 2\;\;khi\;x < 1\\\;\;\;\;\;\;x + a\,\,\,\,\,\,\;\,khi\;x \ge 1\end{array} \right.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x + a} \right) \) \( = 1 + a\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - {x^2} + x + 2} \right) \) \( =  - {1^2} + 1 + 2 \) \( = 2\).

\(h\left( 1 \right) \) \( = 1 + a\)

Để \(h\left( x \right) \) \( = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x \) \( = 1\) thì

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) \) \( = h\left( 1 \right) \Rightarrow 1 + a \) \( = 2 \Leftrightarrow a \) \( = 1\)

  • Giải bài 9 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\;khi\;\left| x \right| < 2\\x\left( {2 - x} \right)\;\;\;\;\,khi\;\left| x \right| \ge 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

  • Giải bài 10 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Chứng minh rằng phương trình: a) \({x^3} + 2x - 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\); b) \(\sqrt {{x^2} + x} + {x^2} = 1\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

  • Giải bài 11 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\). Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng \(d:y = m\) với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số \(y = Q\left( m \right)\). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

  • Giải bài 12 trang 91 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2\). Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A, cắt nửa đường tròn tại C và tạo với đường thẳng AB góc \(\alpha \left( {0 < \alpha < \frac{\pi }{2}} \right)\). Kí hiệu diện tích tam giác ABC là \(S\left( \alpha \right)\) (phụ thuộc vào \(\alpha \)). Xét tính liên tục của hàm số \(S\left( \alpha \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) và tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{\alpha \to {0^ + }} S\left( \alpha \right)\);

  • Giải bài 7 trang 90 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

    Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = x - 1\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\). Xét tính liên tục của các hàm số: a) \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\); b) \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\); c) \(y = \frac{1}{{\sqrt {f\left( x \right) + g\left( x \right)} }}\).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close