📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giải bài 8 trang 66 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho hàm số f(x)=x3f(x)=x3 có đồ thị (C)(C). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho hàm số f(x)=x3f(x)=x3 có đồ thị (C)(C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có hoành độ bằng −1.−1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)(C) tại điểm có tung độ bằng 8.8. Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm P(x0;y0)P(x0;y0) là y=f′(x0)(x−x0)+f(x0). Lời giải chi tiết Tại x0∈R tùy ý, gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=(x0+Δx)3−x03=3x02.Δx+3x0(Δx)2+(Δx)3⇒ΔyΔx=3x02.Δx+3x0(Δx)2+(Δx)3Δx=3x02+3x0.Δx+(Δx)2⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0(3x02+3x0.Δx+(Δx)2)=3x02. ⇒f′(x)=3x2. a) Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng −1. ⇒x0=−1;y0=−1⇒M(−1;−1). ⇒f′(−1)=3(−1)2=3. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(−1;−1) là: y=f′(−1)(x−(−1))+f(−1)⇔y=3(x+1)−1⇔y=3x+2. b) Gọi N(x0;y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng 8. ⇒y0=8⇒x0=2⇒N(2;8). ⇒f′(2)=3.(2)2=12. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm N(2;8) là: y=f′(2)(x−2)+f(2)⇔y=12(x−2)+8⇔y=12x−16.
Quảng cáo
|