📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuChứng minh rằng hàm số f(x)=|x−2| Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng hàm số f(x)=|x−2| không có đạo hàm tại điểm x0=2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x≠2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu limΔx→0ΔyΔx=a thì f′(x0)=a. Lời giải chi tiết * Xét x>2⇒f(x)=|x−2|=x−2. Tại x0∈(2;+∞) tùy ý, gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=x0+Δx−2−x0+2=Δx.⇒ΔyΔx=ΔxΔx=1⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→01=1. ⇒f′(x)=1. * Xét x<2⇒f(x)=|x−2|=2−x. Tại x0∈(−∞;−2) tùy ý, gọi Δx là số gia của biến số tại x0. Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=2−(x0+Δx)+x0−2=−Δx.⇒ΔyΔx=−ΔxΔx=−1⇒limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0−1=−1. ⇒f′(x)=−1. * Xét tại x=2, gọi Δx là số gia của biến số tại x0=2. limΔx→0+ΔyΔx=limΔx→01=1≠limΔx→0−ΔyΔx=limΔx→0−1=−1. Suy ra không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x=2.
Quảng cáo
|