🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Chứng minh rằng hàm số f(x)=|x2|

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số f(x)=|x2| không có đạo hàm tại điểm x0=2, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu lim thì  f'\left( {{x_0}} \right) = a.

Lời giải chi tiết

* Xét x > 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| = x - 2.

Tại {x_0} \in \left( {2; + \infty } \right) tùy ý, gọi \Delta x là số gia của biến số tại {x_0}.

\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {x_0} + \Delta x - 2 - {x_0} + 2 = \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\Delta x}}{{\Delta x}} = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1.\end{array}

\Rightarrow f'\left( x \right) = 1.

* Xét x < 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| = 2 - x.

Tại {x_0} \in \left( { - \infty ; - 2} \right) tùy ý, gọi \Delta x là số gia của biến số tại {x_0}.

\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = 2 - \left( {{x_0} + \Delta x} \right) + {x_0} - 2 =  - \Delta x.\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x}} =  - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}  - 1 =  - 1.\end{array}

\Rightarrow f'\left( x \right) =  - 1.

* Xét tại x = 2, gọi \Delta x là số gia của biến số tại {x_0} = 2.

\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ + }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} 1 = 1 \ne \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to {0^ - }} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}  - 1 =  - 1.

Suy ra không tồn tại đạo hàm của hàm số tại x = 2.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close