Bài 8 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 8 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng 120 độ, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), cung \(BC\) có số đo bằng \(120^\circ \), điểm \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD=AC\). Hỏi điểm \(D\) di chuyển trên đường nào? 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính \(\widehat {BDC}\) dựa vào tính chất tam giác cân và tính chất góc nội tiếp rồi sử dụng quỹ tích cung chứa góc dựng trên đoạn \(BC.\)

+ Xác định giới hạn quỹ tích của điểm \(D\) rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ACD\) có \(AD = AC \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {BDC} = \widehat {ACD}\) \(= \dfrac {1}{2} \widehat {BAC}\)  (vì \(\widehat {BAC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ACD\)) 

\(\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BC}\) \( \Leftrightarrow \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \) (vì \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BC \))

Từ đó \(\widehat {BDC} = \dfrac{{\widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ .\)

Vì thế điểm \(D\) nhìn đoạn \(BC\) cho trước  dưới một góc \(30^\circ \) nên điểm \(D\) nằm trên cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC.\)

Khi \(A \equiv C\) thì \(D \equiv C.\)

Khi \(A \equiv B\) thì \(D \equiv P\)  (\(BP\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(B\) và \(P\) thuộc cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC.\))

Vậy khi \(A\) di chuyển trên cung lớn \(BC\) thì điểm \(D\) di chuyển trên cung \(CE\) thuộc cung chứa góc \(30^\circ \) dựng trên đoạn \(BC\) (cung này nằm cùng phía với \(A\) so với bờ \(BC\))

Loigiaihay.com

  • Bài 9 trang 160 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 9 trang 160 VBT toán 9 tập 2. Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh...

  • Bài 10 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 10 trang 161 VBT toán 9 tập 2. Một mặt phẳng chứa trục OO’ của một hình trụ, phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó...

  • Bài 11 trang 161 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 11 trang 161 VBT toán 9 tập 2. Khi quay tam giác ABC vuông tại A một vòng quanh cạnh góc vuông AC cố định, ta được một hình nón. Biết rằng BC = 4dm, góc ACB = 30 độ. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón...

  • Bài 12 trang 162 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 12 trang 162 VBT toán 9 tập 2. Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị: mét vuông) bằng số đo thể tích (đơn vị: mét vuông). Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu...

  • Bài 7 trang 159 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 7 trang 159 VBT toán 9 tập 2. Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài