Giải bài 8 trang 105, 106 vở thực hành Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE có các cạnh bằng 4cm nội tiếp một đường tròn (O).

a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy \(\cos {54^o} \approx 0,59\).

b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE.

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: $\overset\frown{AB}=\overset\frown{BC}=\overset\frown{CD}=\overset\frown{DE}=\overset\frown{EA}$. Suy ra $\widehat{AOB}=sđ\overset\frown{AB}=\frac{{{360}^{o}}}{5}={{72}^{o}}$.

Gọi M là trung điểm của AB. Vì tam giác AOB cân tại O nên OM vuông góc với AB và OM là tia phân giác của góc AOB. Suy ra: \(\widehat {AOM} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{{{72}^o}}}{2} = {36^o}\).

Như vậy \(\widehat {MAO} = {90^o} - \widehat {AOM} = {54^o}\)

Bán kính của (O) là: \(R = \frac{{AM}}{{\cos \widehat {MAO}}} = \frac{{AM}}{{\cos {{54}^o}}} \approx \frac{2}{{0,59}} \approx 3,39\left( {cm} \right)\).

b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt  \({72^{\rm{o}}},\,\,{144^{\rm{o}}},\) \({216^{\rm{o}}},\,\,{288^{\rm{o}}},\,\,{360^{\rm{o}}}\) với tâm O.