Giải Bài 7.37 trang 35 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hai đa thức sau:

\(P\left( x \right) = 3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10;Q\left( x \right) =  - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10\).

a)Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức:

\(S\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);D\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\).

b)Trong tập hợp {-1; 0; 1}, tìm những số là nghiệm của một trong hai đa thức S(x) và D(x).

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}S\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\\ = \left( {3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10} \right) + \left( { - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10} \right)\\ = \left( {3{x^5} - 3{x^5}} \right) - 2{x^4} - {x^3} + \left( {7{x^2} - 7{x^2}} \right) + \left( {3x + 2x} \right) + \left( { - 10 + 10} \right)\\ =  - 2{x^4} - {x^3} + 5x\end{array}\)

Bậc: 4

Hệ số cao nhất: -2

Hệ số tự do: 0

\(\begin{array}{l}D\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)\\ = \left( {3{x^5} - 2{x^4} + 7{x^2} + 3x - 10} \right) - \left( { - 3{x^5} - {x^3} - 7{x^2} + 2x + 10} \right)\\ = \left( {3{x^5} + 3{x^5}} \right) - 2{x^4} + {x^3} + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right) + \left( {3x - 2x} \right) + \left( { - 10 - 10} \right)\\ = 6{x^5} - 2{x^4} + {x^3} + 14{x^2} + x - 20\end{array}\)

Bậc: 5

Hệ số cao nhất: 6

Hệ số tự do: -20

b)

Ta có:

\(\begin{array}{l}S\left( { - 1} \right) =  - 2.{\left( { - 1} \right)^4} - {\left( { - 1} \right)^3} + 5.\left( { - 1} \right) =  - 2 + 1 - 5 =  - 6 \ne 0\\S\left( 0 \right) =  - 2.0 - 0 + 5.0 = 0\\S\left( 1 \right) =  - 2 - 1 + 5 = 2 \ne 0\end{array}\)

Vậy S(x) có nghiệm x = 0.

Lại có:

\(\begin{array}{l}D\left( { - 1} \right) =  - 6 - 2 - 1 + 14 - 1 - 20 =  - 16 \ne 0\\D\left( 0 \right) = 0 - 0 + 0 + 0 + 0 - 20 =  - 20 \ne 0\\D\left( 1 \right) = 6 - 2 + 1 + 14 + 1 - 20 = 0\end{array}\)

Vậy D(x) có nghiệm x = 1