Giải Bài 7.16 trang 28 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đa thức \(H\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} - x + 1\). Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho

a)\(H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2\)

b)\(H\left( x \right) - Q\left( x \right) =  - 2{x^3}\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2\\ \Rightarrow P\left( x \right) = \left( {{x^5} - 2{x^2} + 2} \right) - H\left( x \right)\\ \Rightarrow P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 3{x^3} - x + 1} \right)\\ \Rightarrow P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2 - {x^4} + 3{x^3} + x - 1\\ \Rightarrow P\left( x \right) = {x^5} - {x^4} + 3{x^3} - 2{x^2} + x + 1\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}H\left( x \right) - Q\left( x \right) =  - 2{x^3}\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = H\left( x \right) - \left( { - 2{x^3}} \right)\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = \left( {{x^4} - 3{x^3} - x + 1} \right) + 2{x^3}\\ \Rightarrow Q\left( x \right) = {x^4} - {x^3} - x + 1\end{array}\)