Giải bài 7 trang 63 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB = 12,AC = 15\). Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho \(AM = 7,5,AN = 6\). Chứng minh rằng:

a) $\Delta ANM\backsim \Delta ABC$.

b) \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ANM và tam giác ABC có:

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{2},\widehat A\;chung\) nên $\Delta ANM\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$

b) Vì \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) và \(\widehat A\;chung\)

Do đó, $\Delta ANB\backsim \Delta AMC\left( c.g.c \right)$ nên \(\widehat {ABN} = \widehat {ACM}\)