Giải bài 11 trang 64 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với \(NP = 6cm,\widehat N = {45^0},\widehat P = {75^0}\).

a) Chứng minh $\Delta MNP\backsim \Delta ABC$

b) Dùng thước đo chiều dài cạnh MP của tam giác MNP. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và C ở hai bờ sông trong Hình 11.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác MNP và tam giác ABC có: \(\widehat N = \widehat B\left( { = {{45}^0}} \right),\widehat P = \widehat C\left( { = {{75}^0}} \right)\)

Do đó, $\Delta MNP\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$

b) Vì $\Delta MNP\backsim \Delta ABC\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{MP}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{BC}}\), do đó, \(AC = \frac{{MP.BC}}{{NP}} = \frac{{MP.36}}{6} = 6MP\)

Học sinh đo độ dài đọan thẳng MP trong hình mình vẽ, từ đó tính được AC.