Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Cho hàm số \(y = k{x^2}\left( {k \ne 0} \right)\) có đồ thị là một parabol với đỉnh O như Hình 3.

a) Tìm giá trị của k.

b) Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ bằng 2.

c) Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2.

d*) Tìm các điểm (không phải điểm O) thuộc parabol sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp ba lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số đi qua các điểm là \(O\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {3;3} \right)\)

nên ta có: \(0 = {k^2}.0\) và \(3 = k{.3^2}\) nên \(k = \frac{1}{3}\). Vậy \(k = \frac{1}{3}\)

b) Với \(k = \frac{1}{3}\) đồ thị hàm số có dạng \(y = \frac{1}{3}{x^2}\)

Thay \(x = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{1}{3}{.2^2} = \frac{4}{3}\)

Vậy tung độ của điểm có hoành độ bằng 2 là \(\frac{4}{3}\).

c) Thay \(y = 2\) vào đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^2}\) ta được \(2 = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \(x = \sqrt 6 \) hoặc \(x =  - \sqrt 6 .\)

Vậy các điểm thuộc parabol có tung độ bằng 2 là \(\left( {\sqrt 6 ;2} \right)\) và \(\left( { - \sqrt 6 ;2} \right).\)

d) Ta có \(y = \left| {3x} \right|\).

Do đó ta có \(\left| {3x} \right| = \frac{1}{3}{x^2}\) hay \({x^2} - 9\left| x \right| = 0\)

suy ra \({\left| x \right|^2} - 9\left| x \right| = 0\)

nên \(\left| x \right|\left( {\left| x \right| - 9} \right) = 0\)

Giải phương trình:

+) \(\left| x \right| = 0\) suy ra \(x = 0\) (loại)

+) \(\left| x \right| - 9 = 0\) suy ra \(x = 9\) (t/m), \(x =  - 9\) (t/m).

Với \(x = 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}{.9^2} = 27\);

Với \(x =  - 9\) ta có \(y = \frac{1}{3}.{\left( { - 9} \right)^2} = 27\)

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn đề bài là \(\left( {9;27} \right);\left( { - 9;27} \right).\)