Giải Bài 6.8 trang 5 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\left( {b \ne 0;d \ne 0;2b \ne  - d} \right)\), hãy suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{{2a + c}}{{2b + d}} = \dfrac{c}{d}\) 

Lời giải chi tiết

Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow c = kd.\)

Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{2a}}{{2b}}\) nên \(\dfrac{{2a}}{{2b}} = k \Rightarrow 2a = k.2b\).

Xét \(\dfrac{{2a + c}}{{2b + d}} = \dfrac{{k.2b + kd}}{{2b + d}} = k\). Mặt khác \(\dfrac{c}{d} = k\).

Do đó \(\dfrac{{2a + c}}{{2b + d}} = \dfrac{c}{d}\).