Giải bài 6.6 trang 6 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)

Lời giải chi tiết

Vì \({x^4} - 1 = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 1 = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\(= \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Do đó, \(\frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} + {x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = {x^3} + {x^2} + x + 1\)