Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau: Quảng cáo
Đề bài Cho a là số thực đương. Rút gọn các biểu thức sau: a) \({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }}\) b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\); c) \({a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}}\) d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\); \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\); \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\) Cho số thực dương \(a\), \(m\) là một số nguyên và \(n\) là số nguyên dương. \({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\). Giả sử \(n,k\) là các số nguyên dương, \(m\) là số nguyên. Khi đó: \(\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{{ab}}\); \(\frac{{\sqrt[n]{a}}}{{\sqrt[n]{b}}} = \sqrt[n]{{\frac{a}{b}}}\); \({\left( {\sqrt[n]{a}} \right)^m} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\); Lời giải chi tiết a)\({\left( {{a^{\sqrt 6 }}} \right)^{\sqrt {24} }} = {a^{\sqrt {6 \cdot 24} }} = {a^{12}}\). b)\({a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} = a\). c)\({a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{{{(\sqrt 3 - 1)}^2}}} = {a^{ - \sqrt 3 }}:{a^{4 - 2\sqrt 3 }} = {a^{ - 4 + \sqrt 3 }}\). d) \(\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[{12}]{{{a^5}}} = {a^{\frac{1}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{4}}} \cdot {a^{\frac{5}{{12}}}} = a\)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
