SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.42 trang 15 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x - 2,\)

Quảng cáo

Đề bài

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}}.\) Đặt \(t = x - 2,\) hãy biểu diễn P dưới dạng một phân thức của biến t. Từ đó suy ra P luôn nhận giá trị dương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến để tính giá trị phân thức: Muốn tính giá trị của một phân thức tại một giá trị đã cho của biến ta thay giá trị đã cho của biến vào phân thức đó rồi tính giá trị biểu thức số nhận được.

+ Để chứng minh P luôn nhận giá trị dương thì cần chứng minh \(P > 0\) với mọi giá trị của biến.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 12}}{{{x^2} - 4x + 10}} = \frac{{{x^2} - 4x + 4 + 8}}{{{x^2} - 4x + 4 + 6}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 6}}\)

Đặt \(t = x - 2\) thì \(P = \frac{{{t^2} + 8}}{{{t^2} + 6}} > 0\)

Do đó, P luôn nhận giá trị dương.