Giải bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\) hay \(BD \bot AB,DC \bot AC\). + Chứng minh \(HC \bot AB,HB \bot AC\). Từ đó chứng minh được BH//DC; HC//BD. + Chứng minh BDCH là hình bình hành nên DH đi qua trung điểm BC. Lời giải chi tiết
Vì AD là đường kính của (O) nên \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACD}\) là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn. Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\), hay \(BD \bot AB,DC \bot AC\). (1) Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên \(HB \bot AC,HC \bot AB\). (2). Từ (1) và (2), ta suy ra BH//DC; HC//BD. Do đó, BDCH là hình bình hành. Vì vậy DH và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
