Giải bài 6 trang 25 vở thực hành Toán 9

a) (left{ begin{array}{l}0,5x + 2y = - 2,5\0,7x - 3y = 8,1end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}5x - 3y = - 2\14x + 8y = 19end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}2left( {x - 2} right) + 3left( {1 + y} right) = - 2\3left( {x - 2} right) - 2left( {1 + y} right) = - 3end{array} right.).

Quảng cáo

Đề bài

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y =  - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2\\14x + 8y = 19\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3\end{array} \right.\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Giải phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

b) Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

c) + Đặt \(u = x - 2,v = 1 + y\), ta được một hệ phương trình mới với hai ẩn u, v.

+ Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình mới tìm u, v.

+ Tìm lại x, y dựa vào giá trị u, v vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x =  - 5 - 4y\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(0,7\left( { - 5 - 4y} \right) - 3y = 8,1\) hay \( - 5,8y - 3,5 = 8,1\), suy ra \(y =  - 2\).

Do đó, \(x =  - 5 - 4.\left( { - 2} \right) = 3\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (3; -2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}40x - 24y =  - 16\\42x + 24y = 57\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(82x = 41\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta có: \(5.\frac{1}{2} - 3y =  - 2\), suy ra \(y = \frac{3}{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

c) Đặt \(u = x - 2,v = 1 + y\).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) \(\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v =  - 2\\3u - 2v =  - 3\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6u + 9v =  - 6\\6u - 4v =  - 6\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(13v = 0\) hay \(v = 0\).

Thế \(v = 0\) vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có: \(2u + 3.0 =  - 2\), suy ra \(u =  - 1\).

Từ đó, ta có:

\(u = x - 2 =  - 1\), suy ra \(x = 1\); \(v = 1 + y = 0\), suy ra \(y =  - 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; -1)

  • Giải bài 7 trang 25 vở thực hành Toán 9

    Cho hệ phương trình (I) (left{ begin{array}{l} - 2x + y = 1\4x - 2y = 3end{array} right.). a) Giải hệ phương trình (I). b) Vẽ hai đường thẳng ( - 2x + y = 1) và (4x - 2y = 3) trên cùng một mặt phẳng tọa độ để minh họa kết luận ở câu a.

  • Giải bài 8 trang 26 vở thực hành Toán 9

    Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}3x - y = 1\ - 15x + my = - 7end{array} right.) Chứng tỏ rằng hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi (m = 5).

  • Giải bài 9 trang 27 vở thực hành Toán 9

    Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

  • Giải bài 10 trang 27 vở thực hành Toán 9

    Trên cánh đồng có diện tích 160ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8ha giống lúa cũ và 7ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1ha là bao nhiêu tấn thóc?

  • Giải bài 11 trang 28 vở thực hành Toán 9

    Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close