Giải bài 6 trang 25 vở thực hành Toán 9

Đề bài

a) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x + 2y =  - 2,5\\0,7x - 3y = 8,1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y =  - 2\\14x + 8y = 19\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {1 + y} \right) =  - 2\\3\left( {x - 2} \right) - 2\left( {1 + y} \right) =  - 3\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x =  - 5 - 4y\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(0,7\left( { - 5 - 4y} \right) - 3y = 8,1\) hay \( - 5,8y - 3,5 = 8,1\), suy ra \(y =  - 2\).

Do đó, \(x =  - 5 - 4.\left( { - 2} \right) = 3\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (3; -2).

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}40x - 24y =  - 16\\42x + 24y = 57\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(82x = 41\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu ta có: \(5.\frac{1}{2} - 3y =  - 2\), suy ra \(y = \frac{3}{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).

c) Đặt \(u = x - 2,v = 1 + y\).

Khi đó, hệ phương trình đã cho trở thành hệ (*) \(\left\{ \begin{array}{l}2u + 3v =  - 2\\3u - 2v =  - 3\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình (*). Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6u + 9v =  - 6\\6u - 4v =  - 6\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(13v = 0\) hay \(v = 0\).

Thế \(v = 0\) vào phương trình thứ nhất của hệ (*), ta có: \(2u + 3.0 =  - 2\), suy ra \(u =  - 1\).

Từ đó, ta có:

\(u = x - 2 =  - 1\), suy ra \(x = 1\); \(v = 1 + y = 0\), suy ra \(y =  - 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (1; -1)