Giải bài 5.20 trang 65 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết (AB = 10cm), (AC = 7cm) và (BC = 6cm). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Quảng cáo
Đề bài Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết \(AB = 10cm\), \(AC = 7cm\) và \(BC = 6cm\). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN. Phương pháp giải - Xem chi tiết + Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AM = AN\), \(BM = BE\), \(CE = CN\). + \(AM + AN = AB + AC + CE\), từ đó tính được AM, AN. + \(BM = AM - AN,CN = AN - CN\). Lời giải chi tiết
Vì AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(AM = AN\). Vì BM và BE là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(BM = BE\). Vì CE và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(CE = CN\). Ta có: \(AM + AN = AB + BM + AC + CN \) \(= AB + BE + AC + CE = AB + AC + \left( {BE + CE} \right)\) \( = AB + AC + BC\) Suy ra \(2AM = 10 + 7 + 6 = 23\left( {cm} \right)\) nên \(AM = AN = 11,5\left( {cm} \right)\) \(BM = AM - AB = 11,5 - 10 = 1,5\left( {cm} \right),\) \(CN = AN - AC = 11,5 - 7 = 4,5\left( {cm} \right)\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
