Bài 14 trang 218 SBT giải tích 12

LG a

${5^{\cos (3x + {\pi  \over 6})}} = 1$

Lời giải chi tiết:

Vì  1 = 5⁰  nên ta có $\displaystyle {5^{\cos (3x + {\pi  \over 6})}} = 1 \Leftrightarrow  \cos (3x + {\pi  \over 6}) = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow 3x + {\pi  \over 6} = {\pi  \over 2} + k\pi$ $\displaystyle \Rightarrow  x = {\pi  \over 9} + k{\pi  \over 3}(k \in Z)$

LG b

${6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0$

Lời giải chi tiết:

${6.4^x} - {13.6^x} + {6.9^x} = 0$                   (1)

Chia cả hai vế cho ${6^x}$, ta có: $(1) \Leftrightarrow 6.{({2 \over 3})^x} - 13 + 6.{({3 \over 2})^x} = 0$

Đặt ${({2 \over 3})^x} = t(t > 0)$ , ta có:

$6t - 13 + {6 \over t} = 0$ $\Leftrightarrow 6{t^2} - 13t + 6 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = {3 \over 2}} \cr {t = {2 \over 3}} \cr} } \right.$

+) Với  $t = {2 \over 3}$ ta có  ${({2 \over 3})^x} = {2 \over 3} \Leftrightarrow x = 1$

+) Với  $t = {3 \over 2}$ ta có  ${({2 \over 3})^x} = {3 \over 2} \Leftrightarrow x =  - 1$

LG c

${7^{{x^2}}}{.5^{2x}} = 7$

Lời giải chi tiết:

Logarit hóa hai vế theo cơ số 7, ta được:

$\begin{array}{l} {\log _7}\left( {{7^{{x^2}}}{{.5}^{2x}}} \right) = {\log _7}7\\ \Leftrightarrow {\log _7}{7^{{x^2}}} + {\log _7}{5^{2x}} = 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow  {x^2} + 2x.{\log _7}5 - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {{\log }_7}5 - \sqrt {\log _7^25 + 1} } \cr {x = - {{\log }_7}5 + \sqrt {\log _7^25 + 1} } \cr} } \right.$

LG d

${\log _4}(x + 2){\log _x}2 = 1$

Lời giải chi tiết:

${\log _4}(x + 2).{\log _x}2 = 1$ (1)

Điều kiện:  $\left\{ \matrix{x + 2 > 0 \hfill \cr x > 0 \hfill \cr x \ne 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x > 0 \hfill \cr x \ne 1 \hfill \cr} \right.$

$(1) \Leftrightarrow{1 \over 2}{\log _2}(x + 2).{1 \over {{{\log }_2}x}} = 1$ $\Leftrightarrow {\log _2}\left( {x + 2} \right) = 2{\log _2}x$

$\Leftrightarrow {\log _2}(x + 2) = {\log _2}{x^2}$

$\Leftrightarrow{x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 1(loại)} \cr {x = 2} \cr} } \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

LG e

$\displaystyle {{{{\log }_3}x} \over {{{\log }_9}3x}} = {{{{\log }_{27}}9x} \over {{{\log }_{81}}27x}}$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  x > 0

$\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow {\log _3}x.{\log _{81}}27x = {\log _{27}}9x.{\log _9}3x\\ \Leftrightarrow {\log _3}x.\dfrac{1}{4}{\log _3}27x = \dfrac{1}{3}{\log _3}9x.\dfrac{1}{2}{\log _3}3x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{\log _3}x\left( {{{\log }_3}27 + {{\log }_3}x} \right)\\ = \dfrac{1}{6}\left( {{{\log }_3}9 + {{\log }_3}x} \right).\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right)\\ \Leftrightarrow 3{\log _3}x\left( {3 + {{\log }_3}x} \right)\\ = 2\left( {2 + {{\log }_3}x} \right)\left( {1 + {{\log }_3}x} \right) \end{array}$

Đặt ${\log _3}x = t$ , ta được  phương trình:

$\begin{array}{l} 3t\left( {3 + t} \right) = 2\left( {2 + t} \right)\left( {1 + t} \right)\\ \Leftrightarrow 9t + 3{t^2} = 2\left( {{t^2} + 3t + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 9t + 3{t^2} = 2{t^2} + 6t + 4\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = - 4 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _3}x = 1\\ {\log _3}x = - 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = {3^{ - 4}} = \dfrac{1}{{81}} \end{array} \right. \end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm  ${x_1} = 3;{x_2} = {1 \over {81}}$

LG g

${\log _3}x + {\log _4}(2x - 2) = 2$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

$\left\{ {\matrix{{x > 0} \cr {2x - 2 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x > 1$

Đặt ${\log _3}x + {\log _4}(2x - 2) = f(x)$

Dễ thấy các hàm số $y = {\log _3}x$ và $y={\log _4}(2x - 2)$ đồng biến nên f(x) là hàm số đồng biến (là tổng của hai hàm đồng biến).

Mặt khác  f(3) = 2 nên ta có:

f(x) > f(3) = 2 với x > 3 và f(x) < f(3) = 2 với 1 < x < 3.

Từ đó suy ra  x = 3 là nghiệm duy nhất.

Loigiaihay.com