Bài 19 trang 219 SBT giải tích 12

LG a

y = |x² – 1| và y = 5 + |x|

Lời giải chi tiết:

Hai hàm số y = |x² – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở hình 97. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:

$S = 2\int\limits_0^3 {(5 + |x| - |{x^2} - 1|)dx}$

$= 2\left[ {\int\limits_0^1 {(5 + x - 1 + {x^2})dx + \int\limits_1^3 {(5 + x - {x^2} + 1)dx} } } \right]$ 

$= 2\left[ {({1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 4x)\left| {\matrix{1 \cr 0 \cr} + ( - {1 \over 3}{x^3} + {1 \over 2}{x^2} + 6x)\left| {\matrix{3 \cr 1 \cr} } \right.} \right.} \right]$

$= 24{1 \over 3}$ (đơn vị diện tích)

LG b

2y = x² + x – 6  và 2y = -x² + 3x + 6

Lời giải chi tiết:

Miền cần tính diện tích được thể hiện bởi Hình 98 (học sinh tự làm)

Như vậy, với mọi $x \in ( - 2;3)$  đồ thị của hàm số $y =  - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3$ nằm phía trên đồ thị của hàm số $y = {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3$.

Vậy ta có:

$S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left[ {( - {1 \over 2}{x^2} + {3 \over 2}x + 3) - ({1 \over 2}{x^2} + {1 \over 2}x - 3)} \right]} dx$

$= \int\limits_{ - 2}^3 {( - {x^2} + x + 6)} dx = 20{5 \over 6}$  (đơn vị diện tích)

LG c

$y = {1 \over x} + 1,x = 1$ và tiếp tuyến với đường $y = {1 \over x} + 1$  tại điểm $(2;{3 \over 2})$

Lời giải chi tiết:

Miền cần tính diện tích được thể hiện trên hình:

$S = \int\limits_1^2 {\left[ {{1 \over x} + 1 - ( - {1 \over 4}x + 2)} \right]} dx$

$= \int\limits_1^2 {({1 \over x} + {1 \over 4}x - 1)dx = \ln 2 - {5 \over 8}}$(đơn vị diện tích)

(vì tiếp tuyến với đồ thị của $y = {1 \over x} + 1$ tại điểm $(2;{3 \over 2})$ có phương trình là  $y = f'(2)(x - 2) + {3 \over 2} =  - {1 \over 4}x + 2$)

Loigiaihay.com