Trang chủ
Giải SBT toán hình học và giải tích 12 cơ bản

Bài 21 trang 219 SBT giải tích 12

Giải bài 21 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

LG a

\(i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

\(i(1 + i + {i^2} + {i^3}) + ... + {i^{97}}(1 + i + {i^2} + {i^3})\)

\(= (1 + i + {i^2} + {i^3})(i + ... + {i^{97}}) = 0\),

Vì \(1 + i + {i^2} + {i^3} = 1 + i - 1 - i = 0\)

LG b

\(\displaystyle {{(\sqrt 2  + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} = 2 - 2\sqrt 2 i\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\displaystyle  {{(\sqrt 2  + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} \)

\(\begin{array}{l}
= \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)\left( {1 - {i^2}} \right)}}{i}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).\left( {1 + 1} \right)}}{i}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).2i}}{{{i^2}}}\\
= \dfrac{{2\sqrt 2 i + 2{i^2}}}{{ - 1}}\\
= - 2\sqrt 2 i + 2\\
= 2 - 2\sqrt 2 i
\end{array}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
close