Bài 21 trang 219 SBT giải tích 12

Giải bài 21 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng:...

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Chứng minh rằng:

LG a

$i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^{99}} + {i^{100}} = 0$

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái bằng cách nhóm từng bốn số hạng và đặt thừa số chung, ta được

$i(1 + i + {i^2} + {i^3}) + ... + {i^{97}}(1 + i + {i^2} + {i^3})$

$= (1 + i + {i^2} + {i^3})(i + ... + {i^{97}}) = 0$ ,

Vì $1 + i + {i^2} + {i^3} = 1 + i - 1 - i = 0$

LG b

$\displaystyle {{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i} = 2 - 2\sqrt 2 i$

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\displaystyle {{(\sqrt 2 + i)(1 - i)(1 + i)} \over i}$

$\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right)\left( {1 - {i^2}} \right)}}{i}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).\left( {1 + 1} \right)}}{i}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt 2 + i} \right).2i}}{{{i^2}}}\\ = \dfrac{{2\sqrt 2 i + 2{i^2}}}{{ - 1}}\\ = - 2\sqrt 2 i + 2\\ = 2 - 2\sqrt 2 i \end{array}$

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài 22 trang 219 SBT giải tích 12
Giải bài 22 trang 219 sách bài tập giải tích 12. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện:
Bài 23 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 23 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Tính:...
Bài 24 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 24 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Giải các phương trình sau trên tập số phức:...
Bài 25 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 25 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Giải hệ phương trình sau...
Bài 26 trang 220 SBT giải tích 12
Giải bài 26 trang 220 sách bài tập giải tích 12. Với những giá trị thực nào của x và y thì các số phức là liên hợp của nhau?...