Giải bài 5.15 trang 31 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) Quảng cáo
Đề bài Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng: \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xác định vectơ chỉ phương của hai đường thẳng, áp dụng công thức tính cosin của hai đường thẳng trong không gian. Từ đó ta tìm góc. Lời giải chi tiết Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;2} \right)\), vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2;1;1} \right)\). Ta có \(\cos \left( {\Delta ,\Delta '} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow u \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{2 - 1 + 2}}{{\sqrt 6 \cdot \sqrt 6 }} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = {60^ \circ }\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
