Giải Bài 50 trang 84 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác đều ABC. Gọi E, D, F là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh AB, AC, BC sao cho AD = CF = BE. Chứng minh tam giác DEF là tam giác đều. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh: DE = EF = FD suy ra tam giác DEF đều. Lời giải chi tiết
Vì tam giác ABC đều (giả thiết) Nên AB = BC = AC và \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \) Ta có AB = AE + BE, AC = AD + DC, BC = BF + FC Mà AB = BC = AC, AD = CF = BE. Suy ra AE = BF = CD. • Xét ∆ADE và ∆BEF có: AD = BE (giả thiết), \(\widehat {DAE} = \widehat {FBE}\) (cùng bằng 60°), AE = BF (chứng minh trên). Do đó ∆ADE = ∆BEF (c.g.c). Suy ra DE = EF (hai cạnh tương ứng) (1) • Xét ∆CFD và ∆BEF có: CF = BE (giả thiết), \(\widehat {FCD} = \widehat {EBF}\) (cùng bằng 60°), CD = BF (chứng minh trên). Do đó ∆CFD = ∆BEF (c.g.c). Suy ra FD = EF (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra DE = EF = FD. Do đó tam giác DFE đều. Vậy tam giác DEF là tam giác đều.
Quảng cáo
|