Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Sử dụng tam giác MNP cân tại P chứng minh AM = BN. - Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta BNM(c - g - c)\) - Chứng minh: \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\) suy ra tam giác ONM cân tại O. Lời giải chi tiết Vì ∆MNP cân tại P nên ta có: PM = PN (hai cạnh bên), \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\) (hai góc ở đáy). Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN. Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết). Suy ra AM = BN. Xét ∆AMN và ∆BNM có: AM = BN (chứng minh trên), MN là cạnh chung, \(\widehat {AMN} = \widehat {BNM}\) (do \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\)) Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c). Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {BMN}\) (hai góc tương ứng). Hay \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\) Do đó tam giác ONM cân tại O. Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.
Quảng cáo
|