Giải Bài 47 trang 83 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tam giác MNP cân tại P chứng minh AM = BN.

- Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta BNM(c - g - c)\)

- Chứng minh: \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\) suy ra tam giác ONM cân tại O.

Lời giải chi tiết

Vì ∆MNP cân tại P nên ta có:

PM = PN (hai cạnh bên), \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\) (hai góc ở đáy).

Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.

Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).

Suy ra AM = BN.

Xét ∆AMN và ∆BNM có:

AM = BN (chứng minh trên),

MN là cạnh chung,

\(\widehat {AMN} = \widehat {BNM}\) (do \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\))

Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {BMN}\) (hai góc tương ứng).

Hay \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\)

Do đó tam giác ONM cân tại O.

Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close