Giải bài 4.8 trang 50 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Tam giác DEF có: H, I lần lượt là trung điểm của DE, EF nên HI là đường trung bình của tam giác DEF. Do đó, HI//DF, \(HI = \frac{1}{2}DF\)

Mà K là trung điểm của DF nên \(DK = \frac{1}{2}DF\)

Suy ra: \(HI = DK\)

Tứ giác HDKI có: HI//DK, \(HI = DK\)

Do đó, tứ giác HKIE là hình bình hành.