Bài 46 trang 105 Vở bài tập toán 8 tập 2Giải bài 46 trang 105 VBT toán 8 tập 2. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD. Quảng cáo
Đề bài Hình thang \(ABCD \,(AB//CD)\) có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O, AD\) và \(BC\) cắt nhau tại \(K\). Chứng minh rằng \(OK\) đi qua trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Qua \(O\) kẻ đường thẳng song song với \(AB, CD\) cắt \(AD, BC\) lần lượt tại \(E, F\). - Chứng minh \(\dfrac{{AN}}{{EO}}=\dfrac{{BN}}{{FO}}\). - Chứng minh \(\dfrac{{EO}}{{DM}}=\dfrac{{FO}}{{CM}}\). Lời giải chi tiết Qua \(O\) kẻ \(EF//AB\left( {E \in AD,F \in BC} \right)\) (h.54) Trước hết hãy chứng minh rằng \(OE=OF\). Xét \(\Delta DAC\) có \(EO//DC\) nên ta có: \(\dfrac{{EO}}{{DC}} = \dfrac{{AO}}{{AC}}\) (1) Xét \(\Delta DBC\) có \(OF//DC\) nên ta có: \(\dfrac{{OF}}{{DC}} = \dfrac{{BO}}{{BD}}\) (2) Vì \(AB//CD\) nên ta có: \(\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{OA}}{{AC}} = \dfrac{{OB}}{{BD}}\) (3) Từ các đẳng thức (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{{EO}}{{DC}} = \dfrac{{OF}}{{DC}} \Rightarrow EO = OF\) (4) Từ \(AB//EF\), ta có: \(\dfrac{{AN}}{{EO}} = \dfrac{{KN}}{{KO}}\) và \(\dfrac{{KN}}{{KO}} = \dfrac{{BN}}{{OF}}\) suy ra \(\dfrac{{AN}}{{EO}} = \dfrac{{BN}}{{OF}}\) \( \Rightarrow AN = BN\) (vì \(EO = OF\)). Vậy \(N\) là trung điểm của \(AB\). Tương tự như vậy, từ \(CD//EF\), ta có: \(\dfrac{{EO}}{{DM}} = \dfrac{{KO}}{{KM}}\) và \(\dfrac{{KO}}{{KM}} = \dfrac{{OF}}{{CM}}\); suy ra \(\dfrac{{EO}}{{DM}} = \dfrac{{OF}}{{CM}}\) \( \Rightarrow DM = CM\) (vì \(EO = OF\)). Vậy \(M\) là trung điểm của \(CD\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|