Giải bài 4.50 trang 68 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) với độ dài cạnh bằng \(a.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) bằng

A. \({a^2}\sqrt 2 \)

B. \(\frac{{{a^2}}}{{\sqrt 2 }}\)

C. \({a^2}\)

D. \(\frac{{{a^2}}}{2}\)

Lời giải chi tiết

Xét hình vuông \(ABCD\)

\( \Rightarrow \) \(AC = a\sqrt 2 \)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = a.a\sqrt 2 .\cos {45^ \circ } = {a^2}\)

Chọn C.