Giải bài 4.55 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,AC = 2. Lấy M,N,P tương ứng thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho 2BM = MC,CN = 2NA,AP = 2PB. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 1,\,\,AC = 2.\) Lấy \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng thuộc các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB\) sao cho \(2BM = MC,\,\,CN = 2NA,\,\,AP = 2PB.\) Giá trị của tích vô hướng \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} \) bằng A. \(\frac{2}{3}\) B. \( - \frac{1}{2}\) C. \(0\) D. \(1\) Lời giải chi tiết Ta có: \(\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{{CM}}{{CM}} = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \) \(MN\)//\(AB\) hay \(MN\)//\(AP\) (1) Ta có: \(\frac{{BP}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow \) \(MP\)//\(AC\) hay \(MP\)//\(AN\) (2) Ta có: \(AP = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.1 = \frac{2}{3}\) và \(AN = \frac{1}{3}AC = \frac{2}{3}\) Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình bình hành Mặt khác \(\widehat {PAN} = {90^ \circ }\) và \(AP = AN = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \) tứ giác \(APMN\) là hình vuông \( \Rightarrow \) \(AM \bot PN\) \( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {NP} = 0\) Chọn C.
Quảng cáo
|