Giải bài 45 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Anh Dũng kí hợp đồng lao động trong 10 năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Dũng là 120 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Dũng được tăng lên 10%. Tính tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).

Lời giải chi tiết

Tiền lương năm thứ nhất của anh Dũng là 120 triệu đồng.

Tiền lương năm thứ hai của anh Dũng là \(120 + 120.10\%  = 120.1,1\) (triệu đồng)

Tiền lương năm thứ ba của anh Dũng là \(\left( {120.1,1} \right) + \left( {120.1,1} \right).10\%  = 120.1,1.1,1\) (triệu đồng)

Nếu \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số với \({u_n}\) là tiền lương của anh Dũng trong năm thứ \(n\), ta nhận thấy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = 120\) và công bội \(q = 1,1\).

Tổng số tiền lương anh Dũng lĩnh được trong 10 năm đầu là

\({S_{10}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 120\frac{{1 - {{\left( {1,1} \right)}^{10}}}}{{1,1}} \approx 1912\)(triệu đồng)