Giải bài 41 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Một cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 2, số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai. Tìm các số hạng của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Xét cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có 7 số hạng. Theo đề bài, vì số hạng thứ tư bằng 2 và số hạng thứ bảy gấp 32 lần số hạng thứ hai, ta suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 2\\{u_7} = 32{u_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\{u_1}{q^6} = 32{u_1}q\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\{q^5} = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 2\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{4}\\q = 2\end{array} \right.\).

Vậy \({u_1} = \frac{1}{4}\) và \(q = 2\). Suy ra:

\({u_2} = {u_1}q = \frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\);

\({u_3} = {u_2}q = \frac{1}{2}.2 = 1\);

\({u_5} = {u_4}q = 2.2 = 4\);

\({u_6} = {u_5}q = 4.2 = 8\);

\({u_7} = {u_6}q = 8.2 = 16\).

Vậy bảy số hạng của cấp số nhân là: \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{2}\); \(1\); 2; 4; 8; 16.