Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuBa số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi ba số cần tìm là aa, bb, cc. Theo đề bài ta có b2=acb2=ac, b=a+2db=a+2d, c=a+8dc=a+8d. Ta có hệ phương trình {(a+2d)2=a(a+8d)a+b+c=78⇔{4d2=4ada+a+2d+8d=78⇔{a=6d=6 Từ đó tìm được b và c. Lời giải chi tiết Gọi ba số cần tìm là a, b, c (a<b<c). Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có ba=cb⇒b2=ac. Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra a, b, c lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó. Từ dó b=a+2d, c=a+8d với d là công sai của cấp số cộng. Do b2=ac⇒(a+2d)2=a(a+8d)⇒4ad=4a2⇒a=d Suy ra b=3d và c=9d. Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên a+b+c=78⇒d+3d+9d=78 13d=78⇒d=6. Vậy ba số cần tìm là: a=d=6 b=3d=3.6=18 c=9d=9.6=54
Quảng cáo
|