📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuBa số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi ba số cần tìm là aa, bb, cc. Theo đề bài ta có b2=acb2=ac, b=a+2db=a+2d, c=a+8dc=a+8d. Ta có hệ phương trình {(a+2d)2=a(a+8d)a+b+c=78⇔{4d2=4ada+a+2d+8d=78⇔{a=6d=6{(a+2d)2=a(a+8d)a+b+c=78⇔{4d2=4ada+a+2d+8d=78⇔{a=6d=6 Từ đó tìm được bb và cc. Lời giải chi tiết Gọi ba số cần tìm là aa, bb, cc (a<b<c)(a<b<c). Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có ba=cb⇒b2=acba=cb⇒b2=ac. Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra aa, bb, cc lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó. Từ dó b=a+2db=a+2d, c=a+8dc=a+8d với dd là công sai của cấp số cộng. Do b2=ac⇒(a+2d)2=a(a+8d)⇒4ad=4a2⇒a=db2=ac⇒(a+2d)2=a(a+8d)⇒4ad=4a2⇒a=d Suy ra b=3db=3d và c=9dc=9d. Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên a+b+c=78⇒d+3d+9d=78a+b+c=78⇒d+3d+9d=78 13d=78⇒d=613d=78⇒d=6. Vậy ba số cần tìm là: a=d=6a=d=6 b=3d=3.6=18b=3d=3.6=18 c=9d=9.6=54c=9d=9.6=54
Quảng cáo
|