Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi ba số cần tìm là aa, bb, cc.

Theo đề bài ta có b2=acb2=ac, b=a+2db=a+2d, c=a+8dc=a+8d.

Ta có hệ phương trình {(a+2d)2=a(a+8d)a+b+c=78{4d2=4ada+a+2d+8d=78{a=6d=6

Từ đó tìm được bc.

Lời giải chi tiết

Gọi ba số cần tìm là a, b, c (a<b<c).

Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có ba=cbb2=ac.

Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra a, b, c lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.

Từ dó b=a+2d, c=a+8d với d là công sai của cấp số cộng.

Do b2=ac(a+2d)2=a(a+8d)4ad=4a2a=d

Suy ra b=3dc=9d.

Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên a+b+c=78d+3d+9d=78

13d=78d=6.

Vậy ba số cần tìm là:

a=d=6

b=3d=3.6=18

c=9d=9.6=54

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close