🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

  • Bắt đầu sau
  • 6

    Giờ

  • 35

    Phút

  • 25

    Giây

Xem chi tiết

Giải bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi ba số cần tìm là aa, bb, cc.

Theo đề bài ta có b2=acb2=ac, b=a+2db=a+2d, c=a+8dc=a+8d.

Ta có hệ phương trình {(a+2d)2=a(a+8d)a+b+c=78{4d2=4ada+a+2d+8d=78{a=6d=6{(a+2d)2=a(a+8d)a+b+c=78{4d2=4ada+a+2d+8d=78{a=6d=6

Từ đó tìm được bbcc.

Lời giải chi tiết

Gọi ba số cần tìm là aa, bb, cc (a<b<c)(a<b<c).

Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có ba=cbb2=acba=cbb2=ac.

Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra aa, bb, cc lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.

Từ dó b=a+2db=a+2d, c=a+8dc=a+8d với dd là công sai của cấp số cộng.

Do b2=ac(a+2d)2=a(a+8d)4ad=4a2a=db2=ac(a+2d)2=a(a+8d)4ad=4a2a=d

Suy ra b=3db=3dc=9dc=9d.

Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên a+b+c=78d+3d+9d=78a+b+c=78d+3d+9d=78

13d=78d=613d=78d=6.

Vậy ba số cần tìm là:

a=d=6a=d=6

b=3d=3.6=18b=3d=3.6=18

c=9d=9.6=54c=9d=9.6=54

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close