📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giờ
Phút
Giây
Giải bài 43 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho cấp số nhân (un)(un) biết u1=−1u1=−1, q=3q=3. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho cấp số nhân (un)(un) biết u1=−1u1=−1, q=3q=3. a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó. b) Giả sử tổng mm số hạng đầu của (un)(un) bằng −364−364. Tìm mm c) Tính tổng S=1u1+1u2+1u3+1u4+1u5S=1u1+1u2+1u3+1u4+1u5. Phương pháp giải - Xem chi tiết a, b) Sử dụng công thức Sn=u11−qn1−qSn=u11−qn1−q c) Xét dãy số (vn)(vn) với vn=1unvn=1un. Ta thấy dãy số (vn)(vn) là cấp số nhân với công bội 1313. Sử dụng công thức S′n=v11−q′n1−q′S′n=v11−q′n1−q′ Lời giải chi tiết a) Do q=3q=3 nên tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (un)(un) là: S10=u11−q101−q=(−1)1−3101−3=−310−12S10=u11−q101−q=(−1)1−3101−3=−310−12 b) Do tổng của mm số hạng đầu là −364−364, nên ta có Sm=u11−qm1−q=−364Sm=u11−qm1−q=−364 ⇒(−1)1−3m1−3=−364⇒3m−12=364⇒3m−1=728⇒3m=729⇒m=6⇒(−1)1−3m1−3=−364⇒3m−12=364⇒3m−1=728⇒3m=729⇒m=6. Vậy m=6m=6. c) Xét dãy số (vn)(vn) với vn=1unvn=1un. Ta có vn+1vn=1un+1:1un=1un+1un=13vn+1vn=1un+1:1un=1un+1un=13. Như vậy (vn)(vn) là cấp số nhân với số hạng đầu v1=1u1=1−1=−1v1=1u1=1−1=−1 và công bội q′=13q′=13. Vậy S=1u1+1u2+1u3+1u4+1u5=v1+v2+v3+v4+v5S=1u1+1u2+1u3+1u4+1u5=v1+v2+v3+v4+v5 =v_11−(q′)51−q′=(−1)1−(13)51−(13)=−12181=v_11−(q′)51−q′=(−1)1−(13)51−(13)=−12181
Quảng cáo
|