Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông.

Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’).

Trong đó:

Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ.

Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ.

Lời giải chi tiết

Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên \(OA = OB = OP = OQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\)cm.

Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên \(O'C = O'D = O'P = O'Q = \frac{{CD}}{2}\)

Mà \(AB = CD\) (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra \(OP = OQ = O'P = O'Q\).

Có: AB, CD tiếp xúc với (H), \(OH \bot AB\)tại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay \(O \in (H),O' \in (H)\).

Diện tích tam giác OPQ là:

\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2)

Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là

\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\)(cm2)

Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là:

\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi  - 2} \right)\)(cm2)

Diện tích tam giác O’PQ là:

\(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2)

Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là

\(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\) (cm2)

Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là:

\(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi  - 2} \right)\) (cm2)

Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là:

\(2.\frac{{25}}{4}\left( {\pi  - 2} \right) = \frac{{25}}{2}\left( {\pi  - 2} \right)\) (cm2)

  • Giải bài 44 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Bác Long dự định mua gỗ để làm một mặt bàn. Mặt bàn có dạng ở giữa là hình chữ nhật với chiều rộng 1,2 m, chiều dài 1,8 m và hai đầu là hai nửa hình tròn có đường kính là chiều rộng của hình chữ nhật như Hình 48.

  • Giải bài 45 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Hình 49 mô tả mặt cắt của một chi tiết máy ép nhựa có dạng ở giữa là nửa hình vành khuyên giới hạn bởi hai nửa đường tròn (O; 15 cm), (O; 10 cm) và hai đầu là hai hình chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 5 cm. Tính diện tích mặt cắt của chi tiết máy ép nhựa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét vuông).

  • Giải bài 46 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông): a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O); b) Diện tích của phần tô màu xám.

  • Giải bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.

  • Giải bài 41 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O; 2R). Một dây cung AB của đường tròn (O; 2R) tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại M. Kẻ tiếp tuyến thứ hai AN của đường tròn (O; R). Gọi S1 là diện tích của hình tạo bởi cung ACB và dây AB của đường tròn (O; 2R), S2 là diện tích của hình tạo bởi hai tiếp tuyến AM, AN và cung nhỏ MN của đường tròn (O; R) và S3 là diện tích của hình tròn (O; R) (Hình 45). Chứng minh S1 + S2 = S3.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close