Giải bài 43 trang 122 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Quảng cáo
Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 10cm. Vẽ hai nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tâm O’ đường kính CD cắt nhau tại P, Q. Biết rằng đường tròn tâm H đường kính PQ tiếp xúc với AB và CD (Hình 47). Tính diện tích phần chung của hai nửa đường tròn (O), (O’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Chứng minh OPO’Q là hình vuông và cạnh hình vuông. Bước 2: Diện tích cần tìm = diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) + diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’). Trong đó: Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) = diện tích quạt tròn OPQ – diện tích tam giác OPQ. Diện tích phần tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) = diện tích quạt tròn O’PQ – diện tích tam giác O’PQ. Lời giải chi tiết
Ta có: O là tâm đường tròn đường kính AB nên \(OA = OB = OP = OQ = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\)cm. Ta lại có: O’ là tâm đường tròn đường kính CD nên \(O'C = O'D = O'P = O'Q = \frac{{CD}}{2}\) Mà \(AB = CD\) (do ABCD là hình chữ nhật), suy ra \(OP = OQ = O'P = O'Q\). Có: AB, CD tiếp xúc với (H), \(OH \bot AB\)tại O tại O’, do đó O và O’ là tiếp điểm của 2 tiếp tuyến AB và CD của (H), hay \(O \in (H),O' \in (H)\). Diện tích tam giác OPQ là: \(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2) Diện tích hình quạt tròn OPQ của (O) là \(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\)(cm2) Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O) là: \(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\)(cm2) Diện tích tam giác O’PQ là: \(\frac{1}{2}OP.OQ = \frac{1}{2}5.5 = \frac{{25}}{2}\)(cm2) Diện tích hình quạt tròn O’PQ của (O’) là \(\frac{{\pi {{.5}^2}.90}}{{360}} = \frac{{25\pi }}{4}\) (cm2) Diện tích hình tạo bởi dây PQ và cung nhỏ PQ của (O’) là: \(\frac{{25\pi }}{4} - \frac{{25}}{2} = \frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm2) Vậy diện tích phần chung của 2 nửa đường tròn (O) và (O’) là: \(2.\frac{{25}}{4}\left( {\pi - 2} \right) = \frac{{25}}{2}\left( {\pi - 2} \right)\) (cm2)  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
