Bài 4.27 trang 206 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) \(2{x^2} + 3x + 4 = 0\)

b) \(3{x^2} + 2x + 7 = 0\)

c) \(2{x^4} + 3{x^2} - 5 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(\Delta  = {3^2} - 4.2.4 =  - 23 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 3 \pm i\sqrt {23} }}{4}\)  

b) \(\Delta ' = 1 - 3.7 =  - 20 < 0\) nên phương trình có nghiệm \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - 1 \pm 2i\sqrt 5 }}{3}\)

c) Đặt \(t = {x^2}\) thì phương trình trở thành \(2{t^2} + 3t - 5 = 0\)

Có \(\Delta  = {3^2} + 4.2.5 = 49 > 0\) nên phương trình ẩn \(t\) có nghiệm \({t_1} = 1,{t_2} =  - \dfrac{5}{2}\).

Do đó \({x_{1,2}} =  \pm 1;{x_{3,4}} =  \pm i\sqrt {\dfrac{5}{2}} \).

Loigiaihay.com