Bài 4.31 trang 207 SBT giải tích 12

Đề bài

Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) ${x^3} - 8 = 0$                b) ${x^3} + 8 = 0$

Lời giải chi tiết

a) ${x^3} - 8 = 0$$\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + 2x + 4 = 0\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ {x^2} + 2x + 1 = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ {\left( {x + 1} \right)^2} = {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2 = 0\\ x + 1 = i\sqrt 3 \\ x + 1 = - i\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 1 + i\sqrt 3 \\ x = - 1 - i\sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}$

b) ${x^3} + 8 = 0$$\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 4 = 0\end{array} \right.$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 2 = 0\\ {x^2} - 2x + 1 = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 2 = 0\\ {\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {i\sqrt 3 } \right)^2} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 2 = 0\\ x - 1 = i\sqrt 3 \\ x - 1 = - i\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = 1 + i\sqrt 3 \\ x = 1 - i\sqrt 3 \end{array} \right. \end{array}$

Loigiaihay.com