Bài 4.33 trang 207 SBT giải tích 12

Đề bài

Giả sử ${z_1},{z_2} \in \mathbb{C}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${z_1} \in \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{R}$

B. ${z_1}$ thuần ảo $\Rightarrow {z_2}$ thuần ảo.

C. ${z_1} = \overline {{z_2}}$

D. ${z_1} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R} \Rightarrow {z_2} \in \mathbb{C}\backslash \mathbb{R}$

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng, ${z_1} \in \mathbb{R}$ thì theo công thức nghiệm ${z_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta  }}{{2a}}$ ta suy ra ${z_2} \in \mathbb{R}$.

Đáp án B đúng, ${z_1}$ thuần ảo thì $b = 0$ nên ${z_2}$ cũng thuần ảo.

Đáp án C chưa chắc đúng vì còn trường hợp phương trình có hai nghiệm thực phân biệt và nghiệm kép.

Đáp án D đúng vì nếu phương trình có nghiệm không thực thì nghiệm thứ hai sẽ là số phức liên hợp của nghiệm thứ nhất.

Chọn C.

Loigiaihay.com