Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: \(D{M^2}\) = MN . MK.

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // CD, AD // CK.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:

\(\dfrac{{DM}}{{MN}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\)          (1)

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được:

\(\dfrac{{MK}}{{DM}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{DM}}{{MN}} = \dfrac{{MK}}{{DM}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\)

Do đó DM² = MN . MK (đpcm).