Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng →AH=2→OM. b) Chứng minh rằng →OA+→OB+→OC=→OH. c) Chứng minh rằng ba điểm G,H,O cùng thuộc một đường thẳng. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh tứ giác ABHC là hình bình hành - Chứng minh MO là đường trung bình của ΔAA′H - Chứng minh →OB+→OC=2→OM từ đó rút ra kết luận →OA+→OB+→OC=→OH. - Chứng minh →OA+→OB+→OC=3→OG. - Chứng minh →OH và →OG cùng phương Lời giải chi tiết a) Xét (O) có: ^ABA′=^ACA′=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒A′C⊥AC và A′B⊥AB (1) Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC. ⇒BH⊥AC và CH⊥AB (2) Từ (1) và (2) ⇒ BH//A′C và A′B//CH. Xét tứ giác ABHC có: BH//A′C và A′B//CH ⇒ tứ giác ABHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) ⇒→BH=→A′C Ta có: tứ giác ABHC là hình bình hành nên M là trung điểm của A′H Xét ΔAA′H có: M là trung điểm của A′H O là trung điểm của AA′ ⇒ MO là đường trung bình của ΔAA′H ⇒ MO//AH và 2MO=AH ⇒ hai vectơ →MO,→AH cùng hướng và 2→OM=→AH. b) Ta có: →OB+→OC=(→OM+→MB)+(→OM+→MC)=2→OM+(→MB+→MC)=2→OM Ta có: →OA+→OB+→OC=→OA+2→OM=→OA+→AH=→OH (3) c) Ta có: G là trọng tâm của ΔABC nên →OA+→OB+→OC=3→OG. (4) Từ (3) và (4) ⇒→OH=3→OG ⇒→OH và →OG cùng phương hay ba điểm G,H,O cùng thuộc một đường thẳng.
Quảng cáo
|