Giải bài 4.15 trang 54 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.

a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AH=2OM.

b) Chứng minh rằng OA+OB+OC=OH.

c) Chứng minh rằng ba điểm G,H,O cùng thuộc một đường thẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh tứ giác ABHC là hình bình hành

-  Chứng minh MO là đường trung bình của ΔAAH

-  Chứng minh OB+OC=2OM từ đó rút ra kết luận OA+OB+OC=OH.

-  Chứng minh OA+OB+OC=3OG.

-  Chứng minh OHOG cùng phương

Lời giải chi tiết

a)      Xét (O) có: ^ABA=^ACA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ACACABAB       (1)

Ta có: H là trực tâm của tam giác ABC.

BHACCHAB                  (2)

Từ (1) và (2) BH//ACAB//CH.

Xét tứ giác ABHC có: BH//ACAB//CH

tứ giác ABHC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

BH=AC

Ta có: tứ giác ABHC là hình bình hành

nên M là trung điểm của AH

Xét ΔAAH có: M là trung điểm của AH

O là trung điểm của AA

MO là đường trung bình của ΔAAH

MO//AH2MO=AH

hai vectơ MO,AH cùng hướng và 2OM=AH.

b)     Ta có:

OB+OC=(OM+MB)+(OM+MC)=2OM+(MB+MC)=2OM

Ta có: OA+OB+OC=OA+2OM=OA+AH=OH     (3)

c)      Ta có: G là trọng tâm của ΔABC

nên OA+OB+OC=3OG.        (4)

Từ (3) và (4) OH=3OG

OHOG cùng phương

hay ba điểm G,H,O cùng thuộc một đường thẳng.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close