Giải bài 4 trang 77 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d):

Quảng cáo

Đề bài

Cho phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d):

A. \(2x + y - 1 = 0\)

B. \(2x + 3y + 1 = 0\)

C. \(x + 2y + 2 = 0\)

D. \(x + 2y - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương là:

+ Phương trình nhận \(\overrightarrow {{a_2}} = \left( {c;d} \right)\) là vectơ chỉ phương => \(\overrightarrow {{a_3}} = \left( {d; - c} \right)\)là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

+ Phương trình tổng quát: \(d\left( {x - {x_1}} \right) - c\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d có VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \) VTPT của d là: \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right) \Rightarrow d:2\left( {x - 5} \right) + 1\left( {y + 9} \right) = 0 \Rightarrow d:2x + y - 1 = 0\)

Chọn A.