Giải bài 4 trang 55 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

Quảng cáo

Đề bài

Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1;3),B(0;2),C(2;10)A(1;3),B(0;2),C(2;10)

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=3x=3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1616 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là 22

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Đặt phương trình dạng tổng quát y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c

Bước 2: Thay tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, lập hệ phương trình và xác định a, b, c

b) Sử dụng các tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 và xác định các hệ số a, b, c

Lời giải chi tiết

a) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B(0;2)B(0;2) nên c=2c=2. Vậy phương trình có dạng y=ax2+bx2y=ax2+bx2

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3),C(2;10)A(1;3),C(2;10) thay tọa độ hai điểm vào phương trình y=ax2+bx2y=ax2+bx2ta có hệ sau:

{3=a.12+b210=a.22+b.22{a+b=14a+2b=8{a=3b=2

Vậy hàm số cần tìm có công thức là y=3x2+2x2

b) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát y=ax2+bx+c

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 16 suy ra c=16

Suy ra hàm số có công thức dạng y=ax2+bx16

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=3b2a=3b=6a (1)

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2nên 0=a(2)2+b(2)164a2b=16 (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được a=1,b=6

Vậy hàm số cần tìm có dạng y=x26x16

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close