Giải bài 4 trang 55 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoTìm công thức hàm số bậc hai biết: Quảng cáo
Đề bài Tìm công thức hàm số bậc hai biết: a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1;−3),B(0;−2),C(2;−10)A(1;−3),B(0;−2),C(2;−10) b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=3x=3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16−16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là −2−2 Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Bước 1: Đặt phương trình dạng tổng quát y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c Bước 2: Thay tọa độ các điểm mà đồ thị hàm số đi qua, lập hệ phương trình và xác định a, b, c b) Sử dụng các tính chất của đồ thị hàm số bậc 2 và xác định các hệ số a, b, c Lời giải chi tiết a) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm B(0;−2)B(0;−2) nên c=−2c=−2. Vậy phương trình có dạng y=ax2+bx−2y=ax2+bx−2 Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;−3),C(2;−10)A(1;−3),C(2;−10) thay tọa độ hai điểm vào phương trình y=ax2+bx−2y=ax2+bx−2ta có hệ sau: {−3=a.12+b−2−10=a.22+b.2−2⇔{a+b=−14a+2b=−8⇔{a=−3b=2 Vậy hàm số cần tìm có công thức là y=−3x2+2x−2 b) Giả sử phương trình bậc 2 cần tìm có dạng tổng quát y=ax2+bx+c Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 suy ra c=−16 Suy ra hàm số có công thức dạng y=ax2+bx−16 Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=3⇒−b2a=3⇒b=−6a (1) Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng −2nên 0=a(−2)2+b(−2)−16⇔4a−2b=16 (2) Từ (1) và (2) ta tìm được a=1,b=−6 Vậy hàm số cần tìm có dạng y=x2−6x−16
Quảng cáo
|