Giải bài 3 trang 55 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm công thức của hàm số có đồ thị vẽ được ở bài tập 2

Lời giải chi tiết

Gọi công thức tổng quát của hàm số bậc hai có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\)  với   a, b, c là các số thực và a khác 0

Đồ thị hàm số có đỉnh \(S\left( { - 1; - 3} \right)\) nên ta có : \( - 1 =  - \frac{b}{{2a}} \Rightarrow b = 2a\)                 (1)

Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(C\left( {0; - 1} \right)\)nên \(c =  - 1\)       (2)

Đồ thị hàm số đi qua điểm S nên thay tọa độ điểm S vào ta được phương trình:

\( - 3 = a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c \Rightarrow a - b + c =  - 3\)               (3)

Từ (1), (2) và (3) ta tìm được \(a = 2,b = 4\) và \(c =  - 1\)

Vậy hàm số cần tìm có công thức là \(y = 2{x^2} + 4x - 1\)