📚Học hết sức – Giá hết hồn!
Giải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x−π3)+sinxcos(2x−π3)+sinx =0=0; b) cos2(x+π4)cos2(x+π4) =2+√34=2+√34; c) cos(3x+π6)+2sin2xcos(3x+π6)+2sin2x =1=1 Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình lượng giác sau: a) cos(2x−π3)+sinxcos(2x−π3)+sinx =0=0; b) cos2(x+π4)cos2(x+π4) =2+√34=2+√34; c) cos(3x+π6)+2sin2xcos(3x+π6)+2sin2x =1=1 Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình cosxcosx =m=m có nghiệm khi |m|≤1|m|≤1. Khi đó, nghiệm của phương trình là xx =α+k2π(k∈Z)=α+k2π(k∈Z); xx =−α+k2π(k∈Z)=−α+k2π(k∈Z) với αα là góc thuộc [0;π][0;π] sao cho cosαcosα =m=m. Đặc biệt: cosucosu =cosv=cosv ⇔u⇔u =v+k2π(k∈Z)=v+k2π(k∈Z) hoặc uu =−v+k2π(k∈Z)=−v+k2π(k∈Z) Lời giải chi tiết a) cos(2x−π3)+sinxcos(2x−π3)+sinx =0=0 ⇔cos(2x−π3)⇔cos(2x−π3) =sin(−x)=sin(−x) ⇔cos(2x−π3)⇔cos(2x−π3) =cos(π2+x)=cos(π2+x) ⇔[2x−π3=π2+x+k2π2x−π3=−(π2+x)+k2π(k∈Z) ⇔[x=5π6+k2πx=−π18+k2π3(k∈Z) b) cos2(x+π4) =2+√34 ⇔1+cos2(x+π4)2 =2+√34 ⇔cos(2x+π2) =cosπ6 ⇔[2x+π2=π6+k2π2x+π2=−π6+k2π(k∈Z)⇔[x=−π6+kπx=−π3+kπ(k∈Z) c) cos(3x+π6)+2sin2x =1 ⇔cos(2x+π6) =1−2sin2x ⇔cos(3x+π6) =cos2x ⇔[3x+π6=2x+k2π3x+π6=−2x+k2π(k∈Z) ⇔[x=−π6+k2πx=−π30+k2π5(k∈Z)
Quảng cáo
|