Giải bài 4 trang 30, 31 vở thực hành Toán 9 tập 2Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 15,uv = 56); b) ({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22). Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí Quảng cáo
Đề bài Tìm hai số u và v, biết: a) \(u + v = 15,uv = 56\); b) \({u^2} + {v^2} = 125,uv = 22\). Phương pháp giải - Xem chi tiết + Hai u và v là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)). + Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn). Lời giải chi tiết a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình bận hai \({x^2} - 15x + 56 = 0\). Ta có: \(\Delta = {\left( { - 15} \right)^2} - 4.56 = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\) Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{15 + 1}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{15 - 1}}{2} = 7\). Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {7;8} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;7} \right)\). b) Ta có: \({\left( {u + v} \right)^2} = {u^2} + 2uv + {v^2} = 125 + 44 = 169\). Do đó, \(u + v = 13\) hoặc \(u + v = - 13\). Nếu \(u + v = 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 22 = 0\). Ta lại có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\). Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{13 + 9}}{2} = 11;{x_2} = \frac{{13 - 9}}{2} = 2\) Nếu \(u + v = - 13\) hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - \left( { - 13} \right)x + 22 = 0\). Ta có: \(\Delta = {13^2} - 4.22 = 81 > 0,\sqrt \Delta = 9\). Suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{ - 13 + 9}}{2} = - 2;{x_2} = \frac{{ - 13 - 9}}{2} = - 11\). Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {11;2} \right);\left( {2;11} \right);\left( { - 2; - 11} \right);\left( { - 11; - 2} \right)} \right\}\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
