Giải bài 4 trang 27 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Bạn Nga muốn pha 2 loại nước rửa xe. Để pha 1 lít loại I cần 600 ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400 ml. Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và loại II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2 400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Lời giải chi tiết

Do x, y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha chế x lít nước rửa xe loại I, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 600x (ml).

Để pha chế y lít nước rửa xe loại II, Nga cần số ml dung dịch chất tẩy rửa là: 400y (ml).

Tổng số ml dung dịch chất tẩy rửa Nga dùng để pha chế x lít nước rửa xe loại I và y lít nước rửa xe loại II là 600x + 400y.

Mà Nga chỉ có 2 400 ml dung dịch chất tẩy rửa nên 600x + 400y ≤ 2 400 ⇔ 3x + 2y ≤ 12.

Vậy các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và loại II mà bạn Nga có thể pha chế được là: x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + 2y ≤ 12.

Ta biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình trên.

Vẽ đường thẳng $d:3x + 2y = 12$ đi qua hai điểm $A\left( {0;6} \right)$ và $B\left( {4;0} \right)$

Xét gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$

Ta thấy $O \notin d$ và $3.0 + 2.0 = 0 < 12$. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d và chứa gốc tọa độ O (miền không gạch chéo như hình dưới)